Definición de Teorema Central del Límite (TCL)

David Méndez

El Teorena Central del Límite (TCL) es una teoría que se explica en estadística y que establece que si tenemos una muestra grande extraída de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Si el tamaño de la muestra aumenta, la media muestral será cada vez más cercana a la media poblacional, por lo que el TCL será un buen indicador para determinar la distribución de la media muestral de una población con una varianza conocida.

Propiedades del Teorema Central del Límite

Las propiedades más destacadas son las siguientes:



  • Media poblacional y media muestran son iguales. La media de la distribución de todas las medias muestrales es igual a la media de toda la población.
  • La varianza de la distribución de las medias muestrales se calcula: σ²/n (varianza poblacional entre tamaño de muestra).
  • Si el tamaño de la muestra es grande (n>30), la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal. Esto aplica independientemente de la forma de la distribución con la que estemos trabajando.

Por último, indicar que la distribución de las medias muestrales se parezca a una normal es muy útil y beneficioso. De esta forma, podremos aplicar contrastes de hipótesis e intervalos de confianza cuando lo necesitemos (inferencia estadística). Digamos que las cosas no se vuelven tan complicadas.

El TCL nos permite, de este modo, hacer inferencia sobre la media poblacional a través de la media muestral y aplicar métodos estadísticos válidos de gran utilidad. Esto permite a las personas que tengan que realizar un análisis, contraste o inferencia, poder recolectar datos de toda la población de una forma más sencilla: a través de su media muestral.

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