Definición de Covarianza

David Méndez

La covarianza es un valor estadístico que nos indica la variación producida por dos variables aleatorias que varían de forma conjunta respecto a sus medias. Es decir, sabremos cómo se comporta una variable dependiendo de cómo lo haga la otra.

En estadística se usan dos valores para representar cada una de las variables: X e Y [su covarianza queda representada como COV (X,Y)]. Dependiendo de lo que haga una de las dos variables, la otra variable se comportará de una manera u otra.  Lo vemos a continuación:

Covarianza (X,Y)<0: sucede cuando X sube e Y baja. Existe una relación negativa.

Covarianza (X,Y)>0: sucede cuando X sube e Y sube. Existe una relación positiva.

Covarianza (X,Y)=0: sucede cuando X sube e Y baja. No existe relación entre X e Y.

Fórmula de la covarianza

La fórmula para poder calcular la covarianza es:

Donde:


  • y con acento: media de variable Y
  • x con acento: media de variable X
  • i: posición de observación
  • n: número de observaciones

Propiedades de la covarianza

En cuanto a las propiedades de la covarianza, encontramos:

  • COV (X,b)= 0, donde b es una constante
  • COV (X,X)= Var (X) La covarianza de una variable y de sí misma es igual a la varianza de la variable
  • COV (X,Y)= COV (Y,X) La covarianza dará el mismo resultado independientemente que se tome una variable primero que la otra
  • COV (b*X, c*Y= c*b * COV (X,Y) donde b y c son constantes
  • COV (b+X, c+Y)= COV (X,Y) Sumar dos constantes a las variables no afectará a su covarianza
  • COV(X,Y)= E(X*Y) - E(X)*E(Y) La covarianza es igual a la esperanza del producto de las dos variables menos el producto de las esperanzas por separado.
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